已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1,9),经过抛物线上的两点A(﹣3,﹣7)和B(...
问题详情:
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1,9),经过抛物线上的两点A(﹣3,﹣7)和B(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C.
(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式.
(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点),是否存在点D,使得S△DAC=2S△DCM?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点P的坐标.
【回答】
解:(1)二次函数表达式为:y=a(x﹣1)2+9,
将点A的坐标代入上式并解得:a=﹣1,
故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+8…①,
则点B(3,5),
将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得:
直线AB的表达式为:y=2x﹣1;
(2)存在,理由:
二次函数对称轴为:x=1,则点C(1,1),
过点D作y轴的平行线交AB于点H,
设点D(x,﹣x2+2x+8),点H(x,2x﹣1),
∵S△DAC=2S△DCM,
则S△DAC=DH(xC﹣xA)=(﹣x2+2x+8﹣2x+1)(1+3)=(9﹣1)(1﹣x)×2,
解得:x=﹣1或5(舍去5),
故点D(﹣1,5);
(3)设点Q(m,0)、点P(s,t),t=﹣s2+2s+8,
①当AM是平行四边形的一条边时,
点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A,
同理,点Q(m,0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m﹣4,﹣16),即为点P,
即:m﹣4=s,﹣6=t,而t=﹣s2+2s+8,
解得:s=6或﹣4,
故点P(6,﹣16)或(﹣4,﹣16);
②当AM是平行四边形的对角线时,
由中点公式得:m+s=﹣2,t=2,而t=﹣s2+2s+8,
解得:s=1,
故点P(1,2)或(1﹣,2);
综上,点P(6,﹣16)或(﹣4,﹣16)或(1,2)或(1﹣,2).
知识点:各地中考
题型:综合题
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A B. C. D.
问题详情:在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A B. C. D. 【回答】知识点:高考试题题型:选择题...
-
下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 ...
问题详情:下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 C.NH4Cl D.HNO3【回答】C知识点:各地中考题型:选择题...
-
下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
问题详情:下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金刚石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知识点:物质结构元素周期律单元测试题型:选择题...
相关文章
- 已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的...
- 已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点...
- 如图,已知抛物线y=ax2过点A(﹣3,).(1)求抛物线的解析式;(2)已知直线l过点A,M(,0)且与抛物...
- 已知抛物线y=a(x﹣2)2+c经过点A(2,0)和C(0,),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的...
- 如图,抛物线y=ax2+x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)与x轴的另一交点为点B,点M是直线BC上一动...
- 如图,已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为...
- 抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)如...
- 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两...
- 如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D...
- 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(﹣1,0),B(4,m)两点,且抛物线经过...