如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四...

问题详情：

如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四个结论：

①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；

②b2﹣4ac＞0；

③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；

④=﹣3．

康康所写的四个结论中，正确的有（　　）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

【回答】

D

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据二次函数具有对称*，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，可知x=0和x=2时的函数值一样，由图象可以判断①；根据函数图象与x轴的交点可判断②；根据函数开口向下，可知y=ax2+bx+c具有最大值，可判断③；根据抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过（﹣1，0）点，可知y=0时，x=2，从而可以判断④．

【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，

∴x=0与x=2时的函数值相等，由图象可知，x=0的函数值大于x=﹣时的函数值．

∴点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2（故①正确）．

∵x=0时，函数图象与x轴两个交点，

∴ax2+bx+c=0时，b2﹣4ac＞0（故②正确）．

∵由图象可知，x=1时，y=ax2+bx+c取得最大值，

∴当m≠1时，am2+bm+c＜a+b+c．

即m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）（故③正确）．

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过（﹣1，0）点，

∴当y=0时，x的值为﹣1或3．

∴ax2+bx+c=0时的两根之积为：，x1•x2=（﹣1）×3=﹣3．

∴=﹣3（故④正确）．

故选D

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题