如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与...
问题详情:
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.
(1)若直线y=mx+n经过B,C两点,求抛物线和直线BC的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
【回答】
解:(1)由题意得,
解得,
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
∵对称轴为直线x=-1,抛物线经过A(1,0),
∴B(-3,0).
设直线BC的解析式y=mx+n,
把B(-3,0),C(0,3)分别代入y=mx+n得
∴直线BC的解析式为y=x+3;
(2)如解图,连接MA,
第2题解图
∵MA=MB,
∴MA+MC=MB+MC.
∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x=-1的交点.设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,把x=-1代入直线y=x+3,得y=2.
∴M(-1,2);
(3)设P(-1,t),∵B(-3,0),C(0,3),∴BC2=18,
PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,
PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10.
①若B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10,解得t=-2;
②若C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2,解得t=4;
③若P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2,即:
4+t2+t2-6t+10=18,解得t1=,t2=.
综上所述,满足条件的点P共有四个,分别为:P1(-1,-2),P2(-1,4),P3(-1,),P4(-1,).
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)
问题详情:予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)【回答】出淤泥而不染,濯清涟而不妖知识点:作家作品题型:填空题...
-
某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保*利润率不低于,则商店最多降 元...
问题详情:某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保*利润率不低于,则商店最多降元出售商品.【回答】450元. 知识点:一元一次不等式题型:解答题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
相关文章
- 如图,已知直线y=-3x+c与x轴相交于点A(1,0),与y轴相交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,...
- 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点,过点B作直线BC⊥x轴,交直线y=-...
- 如图,直线y=-x+分别与x轴、y轴交于B,C两点,点A在x轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+经...
- 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),直线x=-0.5与此抛物...
- 若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=x2-4x+3的图象关于y轴对称,则函数y=ax2+b...
- 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之...
- 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同...
- 已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,一次函数y=kx+b的图象l经过抛物...
- 抛物线L:y=-x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B(1)直接写出抛物线L的解析式...
- 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,...