二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+...
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
B
【解析】
根据抛物线的顶点坐标(﹣2,﹣9a),根据顶点坐标公式可求得b=4a,c=-5a,从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a,然后根据二次函数的*质一一判断即可.
【详解】∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的顶点坐标(﹣2,﹣9a),
∴﹣=﹣2,=﹣9a,
∴b=4a,c=-5a,
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a,
∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a>0,故①正确,
5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a<0,故②错误,
∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于(﹣5,0),(1,0),
∴若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1,正确,故③正确,
若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣8,故④错误,
故选B.
【点睛】本题考查二次函数的*质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识,根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解题的关键.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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