．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2...

问题详情：

．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：

①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．

其中正确的结论有（　　）

A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

【回答】

C【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的*质．

【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．

【解答】解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＜0，故abc＞0，

②根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标＞2，因此当x＞2时，y＞0不正确；

③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c；

④∵x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

把b=﹣2a代入得：3a+c＞0；

故选：C．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题