二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b-c＞0...

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二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b-c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（　　）

A. B. C. D.

【回答】

A 【解析】

解：①∵抛物线与x轴由两个交点， ∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确； ②由二次函数图象可知， a＜0，b＜0，c＞0， ∴abc＞0，故②错误； ③∵对称轴：直线x=-=-1， ∴b=2a， ∴2a+b-c=4a-c， ∵a＜0，4a＜0， c＞0，-c＜0， ∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误； ④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2， ∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A． ①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误； ③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误； ④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的*质是解题的关键．