已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>O,②2a+b=O,③...
问题详情:
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:
①abc>O,②2a+b=O,③b2﹣4ac<O,④4a+2b+c>O
其中正确的是( )
A. | ①③ | B. | 只有② | C. | ②④ | D. | ③④ |
【回答】
考点:
二次函数图象与系数的关系.
分析:
由抛物线开口向下,得到a小于0,再由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,可得出b大于0,又抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc小于0,选项①错误;由抛物线与x轴有2个交点,得到根的判别式b2﹣4ac大于0,选项②错误;由x=﹣2时对应的函数值小于0,将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0,最后由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到b=﹣2a,得到选项④正确,即可得到正确结论的序号.
解答:
解:∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵﹣>0,∴b<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,
∴abc<0,①错误;
∵对称轴为直线x=1,∴﹣=1,即2a+b=0,②正确,
∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,③错误;
∵对称轴为直线x=1,
∴x=2与x=0时的函数值相等,而x=0时对应的函数值为正数,
∴4a+2b+c>0,④正确;
则其中正确的有②④.
故选C.
点评:
此题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a的符号由抛物线开口方向决定;b的符号由对称轴的位置及a的符号决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定;抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号,此外还要注意x=1,﹣1,2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.
知识点:各地中考
题型:选择题
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