如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c...
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如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的结论有_____(填上序号即可)
【回答】
①,②.
【分析】
①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值;
②根据x=2时,y<0确定4a+2b+c的符号;
③根据抛物线的对称*确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和;
④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围.
【详解】
解:∵抛物线的顶点坐标为(−1,4),∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4,故①正确;
∵x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,故②正确;
根据抛物线的对称*可知,一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为−2,故③错误;
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤−2,故④错误.
故*为:①,②.
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式,掌握二次函数的*质、正确获取图象信息是解题的关键.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:填空题
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