已知一次函数y1=6x,二次函数y2=3x2+3,是否存在二次函数y3=x2+bx+c,其图象经过点(﹣4,1...
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已知一次函数y1=6x,二次函数y2=3x2+3,是否存在二次函数y3=x2+bx+c,其图象经过点(﹣4,1),且对于任意实数x的同一个值,这三个函数对应的函数值y1,y2,y3都有y1≤y2≤y3成立?若存在,求出函数y3的解析式;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:不存在这样的实数.
设该实数是a.
则y1≤y2,即6a≤3a2+3,
解得(a﹣1)2≥0,
∴a是任意实数,且当a=1时取“=”;
当a=1时,y=6,即点(1,6)满足y1≤y2≤y3,
将点(1,6)代入二次函数y3=x2+bx+c,得
6=1+b+c,①
又∵二次函数y3=x2+bx+c,其图象经过点(﹣4,1),
∴1=16﹣4b+c,②
由①②解得,
b=4,c=1,
∴函数y3的解析式为:y=x2+4x+1;
∴3a2+3≤a2+4a+1,
解得,(a﹣1)2≤0,
显而易见,这是错误的,所以点a不适合.
所以,不存在这样的任意实数a,使y1≤y2≤y3成立.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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