函数的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于
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函数的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于
【回答】
4 .
考点: 正弦函数的图象;函数的零点与方程根的关系.
专题: 计算题.
分析: 的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得,所以它的图象关于点(1,0)中心对称,再由正弦函数的对称中心公式,可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点(1,0),故交点个数为偶数,且对称点的横坐标之和为2
解答: 解:函数y1==2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象,
当1<x≤4时,y1≥,
而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在上是单调增且为正数函数,
y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在上是单调减且为正数,
∴函数y2在x=处取最大值为2≥,
而函数y2在(1,2)、(3,4)上为负数与y1的图象没有交点,
所以两个函数图象在(1,4)上有两个交点(图中C、D),
根据它们有公共的对称中心(1,0),可得在区间(﹣2,1)上也有两个交点(图中A、B),
并且:xA+xD=xB+xC=2,故所求的横坐标之和为4,
故*为:4.
点评: 本题考查函数的零点与方程的根的关系,考查数形结合思想,发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口,讨论函数y2=2sinπx的单调*找出区间(1,4)上的交点个数是本题的难点所在.
知识点:三角函数
题型:填空题
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