已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求*:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(...
问题详情:
已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).
(1)求*:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
【回答】
.解:(1)*:因为Δ=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0,所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解,即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)解:y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3,把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x-m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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