已知一次函数f（x）的图象过点（0，–1）和（2，1），g（x）=（m–1）xm为幂函数．（1）求函数f（x）...

问题详情：

已知一次函数f（x）的图象过点（0，–1）和（2，1），g（x）=（m–1）xm为幂函数．

（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；

（2）当a∈R时，解关于x的不等式：af（x）<g（x）．

【回答】

【解析】（1）根据一次函数f（x）的图象过点（0，–1）和（2，1），

设f（x）=kx+b，则，解得，则f（x）=x–1，（2分）

又g（x）=（m–1）xm为幂函数，则m=2，故g（x）=x2．（6分）

（2）af（x）<g（x）即a（x–1）<x2，则=a2–4a=a（a–4），（8分）

当a<0或a>4时，不等式的解集为或；

当a=0时，不等式的解集为{x|x≠0}；

当a=4时，不等式的解集为{x|x≠2}；

当0<a<4时，不等式的解集为R．（12分）

知识点：*与函数的概念

题型：解答题