已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解...

问题详情：

已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．

【回答】

【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算*质．

【分析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可．

（2）通过方程有解，求出函数的最值，即可推出m的范围．

【解答】（本小题满分12分）

解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），

∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，

∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立，

∴k=﹣．…

（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），

∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．

故要使方程f（x）=m有解，

m的取值范围为[，+∞）．…

知识点：基本初等函数I

题型：解答题