已知函数f(x)=ln(1+x)﹣x+x2(k≥0).(Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))...
问题详情:
已知函数f(x)=ln(1+x)﹣x+x2(k≥0).
(Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
【回答】
【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;6B:利用导数研究函数的单调*.
【分析】(I)根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,然后求出切点坐标,再用点斜式写出直线方程,最后化简成一般式即可;
(II)先求出导函数f'(x),讨论k=0,0<k<1,k=1,k>1四种情形,在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0即可.
【解答】解:(I)当K=2时,
由于所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
.即3x﹣2y+2ln2﹣3=0
(II)f'(x)=﹣1+kx(x>﹣1)
当k=0时,
因此在区间(﹣1,0)上,f'(x)>0;在区间(0,+∞)上,f'(x)<0;
所以f(x)的单调递增区间为(﹣1,0),单调递减区间为(0,+∞);
当0<k<1时,,得;
因此,在区间(﹣1,0)和上,f'(x)>0;在区间上,f'(x)<0;
即函数f(x)的单调递增区间为(﹣1,0)和,单调递减区间为(0,);
当k=1时,.f(x)的递增区间为(﹣1,+∞)
当k>1时,由,得;
因此,在区间和(0,+∞)上,f'(x)>0,在区间上,f'(x)<0;
即函数f(x)的单调递增区间为和(0,+∞),单调递减区间为.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A B. C. D.
问题详情:在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A B. C. D. 【回答】知识点:高考试题题型:选择题...
-
下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 ...
问题详情:下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 C.NH4Cl D.HNO3【回答】C知识点:各地中考题型:选择题...
-
下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
问题详情:下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金刚石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知识点:物质结构元素周期律单元测试题型:选择题...
相关文章
- 已知函数f(x)=xlnx.(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax﹣1,求实数a的取...
- 设函数f(x)为R上的奇函数,已知当x>0时,f(x)=﹣(x+1)2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若...
- 已知函数f(x)=(x﹣1)2+ln(2x﹣1).(1)当a=﹣2时,求函数f(x)的极值点;(2)记g(x)...
- 已知函数f(x)=2lnx﹣3x2﹣11x.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若...
- 定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(﹣x)=0.当x>0时,f(x)=﹣4x+8×2x+1.(Ⅰ)求f(...
- 已知函数f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y2﹣2y+3)+f(x2﹣4x+1)≤0,则当y≥1时,的取...
- 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(2x...
- 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x﹣1.(1)求f(x)的函数解析式;(2...
- 已知函数f(x)=lnx﹣,a∈R.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)...
- 已知函数f(x)=(e是自然对数的底数),h(x)=1﹣x﹣xlnx.(1)求曲线y=f(x)在点A(1,f(...