已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，...

问题详情：

已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．

（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值点．

【回答】

【考点】6B：利用导数研究函数的单调*；6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；

（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．

【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，

∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，

∴，即，解得：；

（2）∵f′（x）=3（x2﹣a），（a≠0），

当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增，

此时函数f（x）没有极值点．

当a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=±，

当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

当x∈（﹣，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

当x∈[，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

∴此时x=﹣是f（x）的极大值点，x=是f（x）的极小值点．

知识点：导数及其应用

题型：解答题