已知函数（1）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4...

问题详情：

已知函数

（1）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；

（2）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

【回答】

【详解】（1）由已知得 ，   ，

，    ，

 令,              得或2，  

又      ,   ,

.

（2）得或，

若在上不单调，则在上有解,

 或 ，

或.

【点睛】(1)本题主要考查利用函数研究函数的单调*和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键是分析推理出在上有解,即 或 .

知识点：导数及其应用

题型：解答题