已知函数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（...

问题详情：

已知函数．

（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

【回答】

（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求出与坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；

（2）先二次求导，研究导函数符号变化情况，求出函数最小值，再根据基本不等式求最小值的最小值，最后根据不等式恒成立列不等式，解得结果.

【详解】（1）

切线方程为

与坐标轴交点坐标分别为

因此所求三角形面积为

（2）

，设

在上单调递增，

即在上单调递增，

当时，使得

当时，

当时，

因此存在唯一，使得，

，

当时，当时，

因此

对恒成立

【点睛】本题考查导数几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属难题.

知识点：高考试题

题型：解答题