已知函数,(,).(1)当时,①若函数与在处的切线均为,求的值;②若曲线与有且仅有一个公共点,求的取值范围;(...
问题详情:
已知函数,(,).
(1)当时,
① 若函数与在处的切线均为,求的值;
② 若曲线与有且仅有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,设,若函数存在两个不同的零点
求*:.
【回答】
解:(1)当时,,所以,.
① 由题意,切线的斜率,即,所以. …… 2分
② 设函数,.
“曲线与有且仅有一个公共点”等价于“函数有且仅有
一个零点”.
求导,得.
(ⅰ)当时,由,得,所以函数在单调递减.
因为,所以函数有且仅有一个零点1,符合题意. …… 5分
(ⅱ)当时,,
当变化时,与的变化情况列表如下:
0 | |||
↗ | 极大值 | ↘ |
所以函数在上单调递增,在上单调递减,
所以当时,.
注意到,且,
若,则,所以函数有且仅有一个零点1,符合题意.
若,取 ,,
所以函数存在两个零点,一个为1,另一个在,与题意不符.
若,取,
由于,
所以函数存在两个零点,一个为1,另一个在,与题意不符.
综上,曲线与有且仅有一个公共点时,的取值范围是
或. …… 9分
(2)当时,.
因为,所以,
即.
令,则,
当时,,当时,,
所以在上递增,在上递减,
所以在处有极大值,所以.
令,, …… 12分
则,
所以在上单调递增,从而,
所以,
而在上递减,且,
所以,即. …… 16分
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A B. C. D.
问题详情:在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A B. C. D. 【回答】知识点:高考试题题型:选择题...
-
下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 ...
问题详情:下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 C.NH4Cl D.HNO3【回答】C知识点:各地中考题型:选择题...
-
下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
问题详情:下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金刚石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知识点:物质结构元素周期律单元测试题型:选择题...
相关文章
- 设函数的导函数为,已知与有公共切线,(1)求的值;(2)若函数与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围。
- 已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)若函数的图像与直线没有交点,求的取值范围;(3)若函数,是否存在实数使得...
- 已知函数与.(1)若曲线与直线恰好相切于点,求实数的值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)求*:
- 已知函数.(1)若函数在上是增函数,求正数的取值范围;(2)当时,设函数的图象与x轴的交点为,,曲线在,两点处...
- 已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;(2)当时,,求实数的取值范围.
- 已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(3)令,是否存在实数...
- 已知,在与时,都取得极值。(1)求的值;(2)若都有恒成立,求的取值范围。已知函数与函数在点处有公共的切线,设...
- 已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线;(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数,若...
- 已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程是,求函数在上的值域;(2)当时,记函数,若函数有三个零点,求实数的取值...
- 已知函数为自然对数的底数.(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求的值;(2)若函数在内存在两个极值点,求的取值范...