已知函数.（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处...

问题详情：

已知函数.

（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；

（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求*：+.

【回答】

（1）； （2）见解析.

【分析】

（1）由题意，求得函数的导数，设，分离参数转化为在上恒成立，设，利用导数求得函数的单调*，得到函数的最值，即可得到实数的取值范围；

（2）由，得，，不妨设，利用导数求得两点的斜率，得到+，设，利用导数求得函数的单调*与最大值，即可作出*.

【详解】

（1） ，∴，

设，

函数在上是增函数，∴在上恒成立，即在上恒成立，

设，则，

，∴，∴在上是增函数，

∴，由在上恒成立，得，，

∴，即的取值范围是.

（2），由，得，，不妨设.

 ，，，+，

设，则，时，，时，，所以为的极大值点，所以的极大值即最大值为，即，

∵且，∴且，

∴，∴+ .

【点睛】

本题主要考查了导数的综合应用，以及利用综合法的*不等关系式，其中解答中函数不等式恒成立或不等式问题时，通常要构造新函数，利用导数研究新函数的单调*、极值与最值，从而求出参数的取值范围．同时利用综合法*题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围是：①定义明确的问题，如*函数的单调*、奇偶*，求*无条件的等式或不等式；②已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型．

知识点：导数及其应用

题型：解答题