已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)常数,若函数在区间上是增函数,求的取值范围;(3)若函数在的最大值为...
问题详情:
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)常数,若函数在区间上是增函数,求的取值范围;
(3)若函数在的最大值为2,求实数的值.
【回答】
(1) .
(2) .
(3)或
【解析】
分析:(1)根据倍角公式中的降幂公式,合并化简,得到).可求得最小正周期.
(2)根据正弦函数的单调区间,求得∴的递增区间为
再判断在区间上是增函数条件下的取值情况即可.
(3)化简的表达式得到.利用换元法令,得到关于t的二次函数表达式.对分类讨论,判断在取不同范围值时y的最值,从而求得的值.
详解:(1)
.
∴.
(2).
由得,
∴的递增区间为
∵在上是增函数,
∴当时,有.
∴解得
∴的取值范围是.
(3).
令,则.
∴.
∵,由得,
∴.
①当,即时,在处.
由,解得(舍去).
②当,即时,,由
得解得或(舍去).
③当,即时,在处,由得.
综上,或为所求.
点睛:本题考查了三角函数的综合应用,根据表达式求周期、单调*、最值等,综合*强,对分析问题、解决问题的能力要求较高,属于难题.
知识点:三角函数
题型:解答题
-
如图,形状相同、大小相等的两个小木块放在一起,其俯视图如图所示,则其主视图是( ).
问题详情:如图,形状相同、大小相等的两个小木块放在一起,其俯视图如图所示,则其主视图是( ).【回答】D知识点:三视图题型:选择题...
-
.已知各项均不为零的数列{an},定义向量.下列命题中真命题是( )A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数...
问题详情:.已知各项均不为零的数列{an},定义向量.下列命题中真命题是()A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列B.若∀n∈N*总有cn∥bn成立成立,则数列{an}是等比数列C.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列D.若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列...
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
-
_____togiveupsmoking,hethrewawayhis_______cigarettes. ...
问题详情:_____togiveupsmoking,hethrewawayhis_______cigarettes. A.Determining;remained B.Determining;remaining C.Determined;remained D.Determined;remaining【回答】D知识点:分词题型:选择题...
相关文章
- 已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.(1)求函数的解析式;(2)若函数在上有零点,求的取值范围;(3)若...
- 已知函数,其中(1)若是周期为的偶函数,求及的值;(2)若在上是增函数,求的最大值;(3)当时,将函数的图象向...
- 已知函数且.(1)若函数是偶函数,求函数在区间上的最大值和最小值;(2)要使函数在区间上单调递增,求的取值范围...
- 已知函数.(Ⅰ)若,求函数的最小值;(Ⅱ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
- 已知函数(,是自然对数的底数).(1)若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围;(2)求函数的极值;(3)...
- .设函数,. (1)若函数为偶函数,求的值;(2)若,求*:函数在区间上是单调增函数;(3)若函数在区间上的最...
- 已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线;(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数,若...
- 已知函数(Ⅰ)若函数存在最小值,且最小值大于,求实数的取值范围;(Ⅱ)若存在实数,使得,求*:函数在区间上单调...
- 已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求函数的单调增区间;(3)求函数在区间上的取值范围.
- 已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,函数在上的最小值为,若不等式有解,求实数的取值范围.