已知函数在点处的切线方程为.(1)若函数在时有极值,求的解析式;(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数在点处的切线方程为.
(1)若函数在时有极值,求的解析式;
(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
【回答】
解 f′(x)=-3x2+2ax+b,函数f(x)在x=1处的切线斜率为-3,
所以f′(1)=-3+2a+b=-3,即2a+b=0, ①
又f(1)=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1. ②
(1)函数f(x)在x=-2时有极值,
所以f′(-2)=-12-4a+b=0, ③
由①②③解得a=-2,b=4,c=-3,所以f(x)=-x3-2x2+4x-3.
(2)因为函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,所以导函数f′(x)=-3x2-bx+b在区间[-2,0]上的值恒大于或等于零,则
得b≥4,所以实数b的取值范围是[4,+∞).
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,...
问题详情:默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,像 。②五岭逶迤腾细浪, 。(*《七律·长征》)...
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Ea...
问题详情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
问题详情: 设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知识点:导数及其应用题型:选择题...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- 已知函数,且.(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(2)设函数,若存在,使不等式成立,求实数的取值...
- 已知函数(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2)若函数有两个极值点且,*:
- 已知函数且.(1)若函数是偶函数,求函数在区间上的最大值和最小值;(2)要使函数在区间上单调递增,求的取值范围...
- 已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,函数在上的最小值为,若不等式有解,求实数的取值范围.
- 已知定义在上的奇函数,当时,(1)求函数在上的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。
- 已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求函数在上的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
- 已知函数在处取得极值.(1)求函数的单调区间;(2)若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.
- 已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式;(2)若函数在区间(2,3)上为单调函数,求实数的取值范围.
- 已知幂函数,为偶函数,且在区间内是单调递增函数.(1)求函数的解析式;()设函数,若对任意恒成立,求实数的取值...
- 已知函数(1)当时,求函数在点处切线的方程;(2)若函数既有极大值又有极小值,求实数的取值范围.