已知函数,当时,函数有极大值8.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数,当时,函数有极大值8.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
(I)(II)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)求导,当时,导函数为0,原函数为8,联立方程解得
(Ⅱ)参数分离,设,求在区间上的最大值得到*.
【详解】
(I)
∵当时,函数有极大值8
∴,解得
∴所以函数的解析式为.
(II)∵不等式在区间上恒成立
∴在区间上恒成立
令,
则由
解得,解得
所以当时,单调递增,当时,单调递减
所以对,都有,
所以,即实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查了极值的*质,参数分离,恒成立问题,将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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