已知函数.(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)若函数在处取得极值,且对,恒成立,求实数的取值范围;(...
问题详情:
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数在处取得极值,且对,恒成立,
求实数的取值范围;
(Ⅲ)当且时,试比较的大小.
【回答】
解:(Ⅰ), 当时,在上恒成立,函数 在单调递减, ∴在上没有极值点; 当时,得,得, ∴在上递减,在上递增,即在处有极小值. ∴当时在上没有极值点, 当时,在上有一个极值点.……… 4分 (Ⅱ)∵函数在处取得极值, ∴, ∴, 令,可得在上递减,在上递增, ∴,即.……… 9分 (Ⅲ)解:令, 由(Ⅱ)可知在上单调递减,则在上单调递减 ∴当时,>,即. 当时, ∴, 当时, ∴ ……… 14分
知识点:函数的应用
题型:解答题
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