已知函数(且)是定义在上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域;(Ⅲ)当时,恒成立,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数(且)是定义在上的奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域;
(Ⅲ)当时,恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ)∵是上的奇函数,
∴,
即.
整理可得.
(注:本题也可由解得,但要进行验*)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
∴函数在上单调递增,
又,
∴,
∴.
∴函数的值域为.
(Ⅲ)当时,.
由题意得在时恒成立,
∴在时恒成立.
令,
则有,
∵当时函数为增函数,
∴.
∴.
故实数的取值范围为.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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