已知函数.(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数.
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
(Ⅰ),
当时,在上恒成立,函数 在单调递减,
∴在上没有极值点;
当时,得,得,
∴在上递减,在上递增,即在处有极小值.
∴当时在上没有极值点,
当时,在上有一个极值点.
(Ⅱ)∵函数在处取得极值,∴,
∴,
令,可得在上递减,在上递增,
∴,即.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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