已知定义域为的函数,是奇函数.(1)求,的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
问题详情:
已知定义域为的函数,是奇函数.
(1)求,的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
(1);(2)
【分析】
(1)先由求出,然后由求出
(2)由得在上为减函数,然后将不等式化为即可.
【详解】
(1)因为是上的奇函数,
所以,即,解得.
从而有.又由知,解得.
经检验,当时,,满足题意
(2)由(1)知,
由上式易知在上为减函数,又因为是奇函数,从而不等式等价于.
因为是上的减函数,由上式推得.
即对一切有,从而,解得.
【点睛】
本题主要考查的是利用函数的奇偶*和单调*解不等式,较为典型.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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