已知函数(1)时,求不等式的解集;(2)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数
(1)时,求不等式的解集;
(2)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ) 当t=2时,.
若x≤1,则,于是由解得x<.综合得x<.
若1<x<2,则,显然不成立 .
若x≥2,则,于是由解得x>.综合得x>.
∴ 不等式的解集为{x| x<,或x>}. (Ⅱ)≥等价于a≤f(x)-x.令g(x)= f(x)-x.
当-1≤x≤1时,g(x)=1+t-3x,显然g(x)min=g(1)=t-2≥-1.
当1<x<t时,g(x)=t-1-x,此时g(x)>g(t)=-1.
当t≤x≤3时,g(x)=x-t-1,g(x)min=g(t)=-1.
∴ 当x∈[1,3]时,g(x)min= -1.
又∵ t∈[1,2],
∴ g(x)min≤-1,即a≤-1.
综上,的取值范围是a≤-1.
知识点:不等式
题型:解答题
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