如图，矩形ABCD的顶点A在轴的正半轴上，顶点D在轴的正半轴上，点B、点C在第一象限，sin∠OAD=，线段A...

问题详情：

如图，矩形ABCD的顶点A在轴的正半轴上，顶点D在轴的正半轴上，点B、点C在第一象限，sin∠OAD=，线段AD、AB的长分别是方程的两根（AD＞AB）．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线AB的解析式；               

（3）在直线AB上是否存在点M，使以点C、点B、点M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

（1）过点B作BE⊥x轴于点E.

解方程得.

∵AD>AB

∴AD=8，AB=3.

∵∠OAD=,

∴∠OAD=60°.

∴∠BAE=30°

OA=AD×cos60°=4

∴AE=AB×cos30°=3×=，

BE=AB×sin30°=

∴B点的坐标为（）

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).

则，解得

∴直线AB的解析式为y=x-.                            

（3）存在，、、

、

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题