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设函数,.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极值;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
问题详情:设函数,.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极值;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.【回答】【详解】(1)由,可得且,因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以,即,解得,所以,当时,,单调递减;当时,,单调递增;所...
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已知函数.(1)求函数的极值;(2)令函数,若直线与的图象相交于不同的两点,*:.请考生在第22~23题中任...
问题详情:已知函数.(1)求函数的极值;(2)令函数,若直线与的图象相交于不同的两点,*:.请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【回答】解(Ⅰ)由,得. ①当时,,此时在上单调递增,无极值; ②当时,令,得....
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已知a∈R,函数在(0,1)内有极值,则a的取值范围是 A. B. C. D.
问题详情:已知a∈R,函数在(0,1)内有极值,则a的取值范围是 A. B. C. D.【回答】D知识点:基本初等函数I题型:选择题...
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已知函数在处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率为2.(1)求a、b的值;(2)若关于x的方程在区间[...
问题详情:已知函数在处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率为2.(1)求a、b的值;(2)若关于x的方程在区间[,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.【回答】 (1)解: ...
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已知函数为常数)的一个极值点为.(1)求实数a的值;(2)求在区间[-2,2]上的最大值
问题详情:已知函数为常数)的一个极值点为.(1)求实数a的值;(2)求在区间[-2,2]上的最大值【回答】(I)因为,所以,因为在处取得极值,所以,所以.……………5分(II)由(I)可得,,令,得,或.…………………………………………………………6分当...
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设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x=1...
问题详情:设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.【回答】解:(1)∵f(x)=alnx+bx2+x,∴f′(x)=+2bx+1.由极值点的必要条件可知:f′(1)=...
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函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D ...
问题详情: 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件【回答】 D知识点:导数及其应用题型:选择题...
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设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极值.
问题详情:设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极值.【回答】解:由f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,知f′(x)=cosx+sinx+1,于是.令f′(x)=0,从而,得x=π或.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,π)πf′(x)+0-0+f(x)π+2因此,由...
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已知函数,满足为常数,,给出下列说法:①函数为奇函数;②若函数在R上单调递增,则;③若是函数的极值点,则也是函...
问题详情:已知函数,满足为常数,,给出下列说法:①函数为奇函数;②若函数在R上单调递增,则;③若是函数的极值点,则也是函数的极值点;④若,则函数在R上有极值.以上说法正确的个数是A.4 B.3 C.2...
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设,曲线在处的切线与直线x=0垂直.(1)求的值;(2)求函数的极值.
问题详情:设,曲线在处的切线与直线x=0垂直.(1)求的值;(2)求函数的极值.【回答】解:(1)因为f(x)在x=1处的切线与直线x=0垂直,所以所以a=-1.…….…………………..4分(2)函数的定义域为,令得:(舍去)当时,f'(x)<0,在上是减函数;当时,f'(x)>0,在...
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函数的极值点是A. B. C. ...
问题详情:函数的极值点是A. B. C. D.【回答】B知识点:导数及其应用题型:选择题...
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函数在区间上存在极值点,则实数的取值范围为 .
问题详情:函数在区间上存在极值点,则实数的取值范围为 .【回答】知识点:基本初等函数I题型:填空题...
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已知函数在处取得极值,其中为常数.(1)求的值; ...
问题详情:已知函数在处取得极值,其中为常数.(1)求的值; (2)讨论函数的单调区间;(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.【...
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已知函数f(x)=+lnx(a≠0,a∈R).求函数f(x)的极值和单调区间。
问题详情:已知函数f(x)=+lnx(a≠0,a∈R).求函数f(x)的极值和单调区间。【回答】解析:因为f′(x)=-,令f′(x)=0,得x=1,又f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)f′(x)-0+f(x)极小值所以x=1时,f(x)的极小值...
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有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点;因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值...
问题详情:有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点;因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点。以上推理中 ...
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已知函数在点处连续,下列结论中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧,右侧,那么是...
问题详情:已知函数在点处连续,下列结论中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值 【回答】B解...
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如果函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C...
问题详情:如果函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【回答】B【解析】【分析】对函数求导,根据函数有两个极值点可得有两...
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某人进行了如下的“三段论”推理:如果,则是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以是函数的极值点。你认为以上推...
问题详情:某人进行了如下的“三段论”推理:如果,则是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以是函数的极值点。你认为以上推理的( )A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确【回答...
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已知函数(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2)若函数有两个极值点且,*:
问题详情:已知函数(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2)若函数有两个极值点且,*:【回答】解:(1)∵在上递增,∴在上恒成立,∴在上恒成立,即,而,在上递减,当时,,∴所以a的取值范围是(2)的定义域为,∵函数有两个极值点、,∴、是方程的两根...
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已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值﹣2.求f(x)的单调区...
问题详情:已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值﹣2.求f(x)的单调区间和极大值.【回答】【考点】6D:利用导数研究函数的极值.【分析】由条件f(1)=2,f′(1)=0求得a、b,再利用导数求出单调区间,从而求解.【解答】解.由奇...
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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为﹣3. (1)求f(...
问题详情:已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为﹣3. (1)求f(x)的解析式; (2)求过点A(2,2)的切线方程. 【回答】(1)解:函数f(x)=ax3+bx2+cx的导数为f'(x)=3ax2+2bx+c, 依题意,又f'(0)=﹣3即c=﹣3 ...
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设,若函数,,有大于零的极值点,则( )A. B. C. D.
问题详情:设,若函数,,有大于零的极值点,则( )A. B. C. D.【回答】A知识点:函数的应用题型:选择题...
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函数,已知在时取得极值,则=( )A、2 B、3 C、4 ...
问题详情:函数,已知在时取得极值,则=( )A、2 B、3 C、4 D、5【回答】D知识点:导数及其应用题型:选择题...
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已知函数的图像与函数的图象相切,记 (1)求实数b的值及函数F(x)的极值 (2)若关于x的方程F(x)=k恰...
问题详情:已知函数的图像与函数的图象相切,记 (1)求实数b的值及函数F(x)的极值 (2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围。【回答】(1)依题意,令,得列表如下:-1+0-0+↗极大值↘极小值0↗从上表可知处取得极小值...
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已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,则向量a与b的夹角的...
问题详情:已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,则向量a与b的夹角的范围是()(A)[0,) (B)(,π](C)(,π] (D)(,π)【回答】C解析:设a与b的夹角为θ.∵f(x)=x3+|a|x2+a·bx,∴f′(x)=x2+...