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设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.
【回答】
解:(1)∵f(x)=alnx+bx2+x,
∴f′(x)=+2bx+1.
由极值点的必要条件可知:f′(1)=f′(2)=0,
∴a+2b+1=0且+4b+1=0,
解方程组得a=-,b=-.
∴f(x)=-lnx-x2+x.
(2)f′(x)=-x-1-x+1.当x∈(0,1)时,f′(x)<0,当x∈(1,2)时,f′(x)>0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)<0,故在x=1处函数f(x)取得极小值,在x=2处函数取得极大值ln2.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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