已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程...
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根的个数为________.
【回答】
3
解析 因为函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,可知关于导函数的方程f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根x1,x2.则方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的根的个数就是方程f(x)=x1和f(x)=x2的不等实根的个数之和,再结合图象可看出函数y=f(x)的图象与直线y=x1和直线y=x2共有3个不同的交点,故所求方程有3个不同的实根.
知识点:函数的应用
题型:填空题
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