已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)≥2019对于∀x...
问题详情:
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)≥2 019对于∀x∈[-2,2]恒成立,求a的取值范围.
【回答】
[解] (1)f′(x)=-3x2+6x+9.
由f′(x)<0,得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).
(2)由f′(x)=0,-2≤x≤2,得x=-1.
因为f(-2)=2+a,f(2)=22+a,f(-1)=-5+a,
故当-2≤x≤2时,f(x)min=-5+a.
要使f(x)≥2 019对于∀x∈[-2,2]恒成立,只需f(x)min=-5+a≥2 019,解得a≥2 024.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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