已知函数f(x)=-lnx.(1)讨论函数f(x)的单调*.(2)若对∀x>0,f(x)≥(1-a)x3-恒成...
问题详情:
已知函数f(x)=-ln x.
(1)讨论函数f(x)的单调*.
(2)若对∀x>0,f(x)≥(1-a)x3-恒成立,求实数a的取值范围.
【回答】
解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),
①当≤0即a≥-2时,
x2+(a+2)x+1>0,f′(x)<0,
②当a<-2,Δ=(a+2)2-4=a2+4a≤0,
即-4≤a<-2时,x2+(a+2)x+1>0,f′(x)<0.
③当a<-4时,x1=>0,
,
当0<x<x1或x>x2时,f′(x)<0;
当x1<x<x2时,f′(x)>0.
综合①②③,得当a≥-4时,f(x)的减区间为(0,+∞);
当a<-4时,f(x)的递减区间为
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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