设函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=()x,又函数g(x)=|xsinπx|,则函...
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设函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=()x,又函数g(x)=|xsinπx|,则函数h(x)=f(x)-g(x)在[-,2]上的零点个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【回答】
C
[解析]
由题意知f(x),g(x)均为偶函数,所以函数h(x)在[-,2]上的零点个数可转化为在区间[0,]上的零点个数和在区间(0,2]上的零点个数之和.当x∈(0,2]时,令h(x)=0,即()x=|xsinπx|,则|sinπx|=·()x,画出函数y=|sinπx|和y=·()x的图象如图所示,由图可知两图象有4个交点,且x=是其中一个交点,所以函数h(x)在[-,2]上有5个零点.
知识点:三角函数
题型:选择题
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