已知k为实数,f(x)=(x2-4)(x+k).(1)求导数f′(x);(2)若x=-1是函数f(x)的极值点...
问题详情:
已知k为实数,f(x)=(x2-4)(x+k).
(1)求导数f′(x);
(2)若x=-1是函数f(x)的极值点,求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值;
(3)若f(x)在区间(-∞,-2)和(2,+∞)上都是单调递增的,求实数k的取值范围.
【回答】
.(1)∵f(x)=(x2-4)(x+k)=x3+kx2-4x-4k,
∴f′(x)=3x2+2kx-4.
(2)∵x=-1是函数f(x)的极值点,
∴由f′(-1)=0,得3-2k-4=0,
解得k=-.
∴f(x)=x3-x2-4x+2,f′(x)=3x2-x-4.
由f′(x)=0,得x=-1或x=.
又f(-2)=0,f(-1)=,f()=-,f(2)=0,
∴f(x)在区间[-2,2]上的最大值为,最小值为-.
(3)∵f′(x)=3x2+2kx-4的图象是开口向上且过点(0,-4)的抛物线,
由已知,得
∴-2≤k≤2,
即k的取值范围为[-2,2].
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的...
问题详情:下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的。B.每次出发前,都有一场高声而有趣的辩论,而每次返回之前的争论则更为响亮。C.3月的大雁则不同。尽管它们在冬天的大部分时间里都可能受到*击,但...
-
光明在低头的一瞬 ...
问题详情: 光明在低头的一瞬 迟子建 ...
-
予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)
问题详情:予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)【回答】出淤泥而不染,濯清涟而不妖知识点:作家作品题型:填空题...
-
下列说法正确的是:( )A.1molN2的质量是14g B.H2SO4的摩尔质量是98gC.H...
问题详情:下列说法正确的是:( )A.1molN2的质量是14g B.H2SO4的摩尔质量是98gC.H2O的摩尔质量是18g/mol D.1molHCl的质量是36.5g/mol【回答】C知识点:物质的量单元测试题型:选择题...
相关文章
- 已知函数f(x)=ex+ke-x为奇函数,函数g(x)是f(x)的导函数,有下列4个结论:①[f(x)]2-[...
- 设函数f(x)=x3-x2+6x-a.(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;(2)若方程f...
- 设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-对称,且f′(...
- 已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范...
- 已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)求f(x)的导数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求...
- 已知f(x)=ax--5lnx,g(x)=x2-mx+4.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求a的值;(2...
- 已知函数f(x)=lnx-x.(1)判断函数f(x)的单调*;(2)函数g(x)=f(x)+x+-m有两个零点...
- 已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;(2)若对任意的x∈[...
- 设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)=a...
- 设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.(1)求b,c的值....