设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.(1)求b,c的值....
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设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.
(1)求b,c的值.
(2)求g(x)的单调区间与极值.
【回答】
解:(1)f′(x)=3x2+2bx+c,
所以g(x)=f(x)-f′(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c.
又g(x)是奇函数,
所以g(0)=-c=0.
由g(-x)=-g(x)得b-3=0,
所以b=3,c=0.
(2)由(1)知,g(x)=x3-6x,
所以g′(x)=3x2-6.
令g′(x)=0,得x=±;
令g′(x)>0,得x<-或x>;
令g′(x)<0,得-<x<.
所以(-∞,-),(,+∞)是函数g(x)的递增区间,(-,)是函数g(x)的递减区间,函数g(x)在x=-处取得极大值为;在x=处取得极小值为-.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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