已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(1)若方程f(x)=0在x∈[-1,1]上存...
问题详情:
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
(1)若方程f(x)=0在x∈[-1,1]上存在根,求实数a的取值范围;
(2)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.
【回答】
(1)因为函数f(x)=x2-4x+a+3的对称轴是x=2,所以f(x)在区间[-1,1]上是减函数,因为函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有:
即解得-8≤a≤0,故所求实数a的取值范围为[-8,0].
(2)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],
下面求g(x)=mx+5-2m的值域.
①当m=0时,g(x)=5为常数,不符合题意舍去;
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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