已知函数f(x)=,g(x)=af(x)-|x-2|,a∈R.(Ⅰ)当a=0时,若g(x)≤|x-1|+b对任...
问题详情:
已知函数f(x)=,g(x)=af(x)-|x-2|,a∈R.
(Ⅰ)当a=0时,若g(x)≤|x-1|+b对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅱ)当a=1时,求函数y=g(x)的最小值.
【回答】
【解析】(Ⅰ)当a=0时,g(x)=-|x-2|(x>0),
g(x)≤|x-1|+b⇔-b≤|x-1|+|x-2|(2分)
|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,当且仅当1≤x≤2时等号成立(4分)
实数b的取值范围是[-1,+∞).(5分)
(Ⅱ)当a=1时,g(x)=
当0<x<1时,g(x)=+x-2>2-2=0;(8分)
当x≥1时,g(x)≥0,当且仅当x=1等号成立;(9分)
故当x=1时,函数y=g(x)取得最小值0.(10分)
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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