已知x1,x2是关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的两个根,是否存在实数m,使x12+x22-x1...
问题详情:
已知x1,x2是关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的两个根,是否存在实数m,使x12+x22-x1x2=21成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:存在.∵Δ=[2(m-2)]2-4(m2+4)≥0,∴m≤0,根据根与系数的关系得x1+x2=-2(m-2),x1x2=m2+4,∵x12+x22-x1x2=21,∴(x1+x2)2-3x1x2=21,∴[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21,整理得m2-16m-17=0,解得m1=17,m2=-1,而m≤0,∴m=-1
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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