已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求*:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的...
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已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求*:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根分别为x1,x2,求x+x的最小值.
【回答】
【解析】(1)∵Δ=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0,∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)∵方程的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=2m+1,x1·x2=m(m+1),∴x+x=(x1+x2)2-2x1·x2=(2m+1)2-2m(m+1)=2m2+2m+1=2(m+)2+,∴x+x的最小值为.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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