已知:关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(1)求*:方程一定有两个实数根;(2)若方程的两根为x1,x...
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已知:关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0
(1)求*:方程一定有两个实数根;
(2)若方程的两根为x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.
【回答】
解:(1)关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0,
∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恒成立,
故方程一定有两个实数根;
(2)①当x1≥0,x2≥0时,即x1=x2,
∴△=(2m﹣1)2=0,
解得m=;
②当x1≥0,x2≤0时或x1≤0,x2≥0时,即x1+x2=0,
∴x1+x2=2m+1=0,
解得:m=﹣;
③当x1≤0,x2≤0时,即﹣x1=﹣x2,
∴△=(2m﹣1)2=0,
解得m=;
综上所述:当x1≥0,x2≥0或当x1≤0,x2≤0时,m=;当x1≥0,x2≤0时或x1≤0,x2≥0时,m=﹣.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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