关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)设x1...
问题详情:
关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)设x1,x2分别是方程的两个根,且满足x12+x22=x1x2+10,求实数m的值.
【回答】
【考点】根与系数的关系;根的判别式.
【分析】(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;
(2)利用根与系数的关系可以得到x1+x2=2m﹣1,x1•x2=m2+1,再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式变形为(x1+x2)2﹣3x1•x2=10,然后代入计算即可求解.
【解答】解:(1)由题意有△=(2m﹣1)2﹣4(m2+1)≥0,
解得m≤﹣,
所以实数m的取值范围是m≤﹣;
(2)由根与系数的关系得:x1+x2=2m﹣1,x1•x2=m2+1,
∵x12+x22=x1x2+10,
∴(x1+x2)2﹣2x1•x2=x1x2+10,
∴(2m﹣1)2﹣3(m2+1)=10,
∴2m2+9m﹣5=0,
解得m1=6,m2=﹣2,
∵m≤﹣,
∴m=6舍去,
∴m=﹣2.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系,利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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