关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2...

问题详情：

关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．

【回答】

【考点】根的判别式；根与系数的关系．

【分析】（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．

【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，

解得：k＞，

即实数k的取值范围是k＞；

（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，

又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，

∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），

解得：k1=0，k2=2，

∵k＞，

∴k只能是2．

【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用*质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题