已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能...

问题详情：

已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

【回答】

【分析】（1）根据已知得出△＞0，求出即可．

（2）把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一个根即可．

【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4（k2﹣k）=4k＞0，

∴k＞0，

∴实数k的取值范围是k＞0．

（2）把x=0代入方程得：k2﹣k=0，

解得：k=0，k=1，

∵k＞0，

∴k=1，

即0是方程的一个根，

把k=1代入方程得：x2+2x=0，

解得：x=0，x=﹣2，

即方程的另一个根为x=﹣2．

【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），①当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题