已知关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0．（1）当k是为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两个...

问题详情：

已知关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0．

（1）当k是为何值时，此方程有实数根；

（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足：|x2|+|x1|=4，求k的值．

【回答】

解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0有实数根，

∴△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）=﹣12k+5≥0，

解得：k≤，

∴当k≤时，方程有实数根．

（2）∵方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0的两个实数根为x1、x2，

∴x1+x2=3﹣2k，x1x2=k2+1．

∵k≤，

∴x1、x2均为正数，

∴|x2|+|x1|=4，即3﹣2k=4，

解得：k=﹣．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题