已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若△ABC为等腰三角...

问题详情：

已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.

(1)不解方程，判断方程的根的情况；

(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．

【回答】

解：(1)∵Δ＝(－4m)2－4(4m2－1)＝4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根　(2)∵Δ＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2－4mx＋4m2－1＝0的根．将x＝5代入原方程，得：25－20m＋4m2－1＝0，解得：m1＝2，m2＝3.当m＝2时，原方程为x2－8x＋15＝0，解得：x1＝3，x2＝5，∵3，5，5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3＋5＋5＝13；当m＝3时，原方程为x2－12x＋35＝0，解得：x1＝5，x2＝7，∵5，5，7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5＋5＋7＝17.综上所述：此三角形的周长为13或17

知识点：解一元二次方程

题型：解答题