已知圆x2+y2-2x-4y+m=0.(1)此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-...
问题详情:
已知圆x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.
【回答】
解析:(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为
(x-1)2+(y-2)2=5-m,
因为此方程表示圆,
所以5-m>0,即m<5.
(2)
消去x得(4-2y)2+y2-2×(4-2y)-4y+m=0,
化简得5y2-16y+m+8=0.
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0
即y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0,
所以16-8(y1+y2)+5y1y2=0.
将①②两式代入上式得
16-8×+5×=0,解之得m=.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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