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已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.(1)求t的取值...

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问题详情:

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.

(1)求t的取值范围;

(2)求其中面积最大的圆的方程;

(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.

【回答】

解析] (1)方程即(xt-3)2+(y+1-4t2)2

=-7t2+6t+1,

r2=-7t2+6t+1>0.∴-已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.(1)求t的取值...<t<1.

(2)∵r已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.(1)求t的取值... 第2张

t已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.(1)求t的取值... 第3张时,rmax=已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.(1)求t的取值... 第4张已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.(1)求t的取值... 第5张

此时圆面积最大,所对应的圆的方程得

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.(1)求t的取值... 第6张 (3)当且仅当32+(4t2)2-2(t+3)×3+2(1-4t2)(4t2)+16t4+9<0时,点P在圆内.

∴8t2-6t<0,即0<t<已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.(1)求t的取值... 第7张.

知识点:圆与方程

题型:解答题

标签:4t2y y2 2t x2 3x