若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的...
问题详情:
若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为 ( )
A. B.5 C.2 D.10
【回答】
B
【解析】
分析:由圆的方程得到圆心坐标,代入直线的方程得,再由表达式的几何意义,即可求解*.
详解:由直线始终平分圆的周长,则直线必过圆的圆心,
由圆的方程可得圆的圆心坐标,
代入直线的方程可得,
又由表示点到直线的距离的平方,
由点到直线的距离公式得,
所以的最小值为,故选B.
点睛:本题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式应用,把转化为点到直线的距离的平方是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.
知识点:直线与方程
题型:选择题
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