若函数f(x)=tx2-(22t+60)x+144t(x>0).(1)要使f(x)≥0恒成立,求t的最小值;(...
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若函数f(x)=tx2-(22t+60)x+144t(x>0).
(1)要使f(x)≥0恒成立,求t的最小值;
(2)令f(x)=0,求使t>20成立的x的取值范围.
【回答】
(1)因为x2-22x+144>0,所以要使不等式f(x)≥0恒成立,即tx2-(22t+60)x+144t≥0(x>0)恒成立,等价于t≥ (x>0)恒成立,
由
当且仅当x=,即x=12时,等号成立,
所以当t≥30时,不等式tx2-(22t+60)x+144t≥0恒成立,t的最小值为30.
(2)由t>20,得>20,整理得x2-25x+144<0,即(x-16)(x-9)<0,解得9<x<16,
所以使t>20成立的x的取值范围为(9,16).
知识点:函数的应用
题型:解答题
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